EVIDENCIA #1:
El desarrollo de la noción de espacio en el niño de Educación Inicial
En los últimos años hemos experimentado en el ámbito educativo, un realce de la importancia que tienen los primeros años de vida de nuestros niños/ niñas; de allí que se ha planteado la reestructuración de los aspectos organizativos, curriculares y pedagógicos de la educación de los niños/niñas entre 0 y 6 años de edad. Como producto de este proceso, en el Documento Normativo que registra al Currículo Básico Nacional del nivel de Educación Inicial (MECD, 2001), se integran tales aspectos en función de su «pertinencia y adecuación al nivel»;con ello, lo que hasta entonces se llamaba Educación Pre-escolar, pasa a denominarse Educación Inicial.
Nos referiremos aquí, a las experiencias quebuscan desarrollar la capacidad para organizarse en el espacio mediante el fomento de relaciones de características lógico-matemáticas, que el niño/niña establece con su medio a través de las experiencias que cotidianamente vive.
En virtud de que el niño/niña en sus primeros años de vida escolar se caracteriza por su gran actividad física, por la permanente interacción que establece con su medio, por la constante investigación que emerge de su intuición infantil y que le orienta a la búsqueda de explicaciones mediante la construcción y desarrollo de su pensamiento simbólico y concreto, el docente de los primeros años tiene bajo su responsabilidad la selección y desarrollo de itinerarios y actividades escolares que favorezcan en los niños su conocimiento geométrico y el desarrollo de su capacidad de representación.
TRES TIPOS DE ESPACIO:
El Espacio Euclidiano:
La referencia histórica de la evolución y desarrollo de Geometría nos lleva, en primera instancia, a la época de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración y razonamiento fundamentado en la «deducción» y en la «formalidad» del pensamiento. Este método busca determinar la verdad de nuevos conceptos, deducidos de otros anteriores, que han sido aceptados como conceptos e ideas abstractas absolutamente ciertas. Todo este sistema de razonamiento encontró su mejor expresión en la Geometría y en Euclides, su mayor exponente.
De allí, que se habla de la Geometría Euclidiana. La necesidad de hacer representaciones cadavez más realistas, alejadas de los prototipos que inundaban el mundo místico religioso, hizo que los pintores del renacimiento y sus etapas ulteriores, hicieran uso de las líneas, puntos y figuras geométricas para plasmar en sus cuadros el espacio y la profundidad.
Así, la potencialidad de los principios y leyes de la matemática y de la geometría, se incorpora al mundo del arte; «la perspectiva» favoreció la proyección del realismo natural en los lienzos de este importante periodo de la historia. El espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma.
El Espacio Proyectivo:
Como se observa, en una transformación proyectiva la representación de los puntos siguen siendo puntos; las líneas siguen siendo líneas; los ángulos siguen siendo ángulos; sin embargo, las longitudes de las líneas y la magnitud de los ángulos cambian en función de la perspectiva o de la posición relativa del objeto representado.
Otras propiedades, como la proporcionalidad entre líneas y áreas permanecen invariables en una transformación proyectiva por lo cual es posible, a pesar de ellas, reconocer las estructuras geométricas que definen al objeto representado.
El espacio Topológico
Las experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación gráfica de acercamientos, separación, orden, entorno y continuidad representan experiencias de carácter «Topológico».
En este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones; no obstante, a pesar de ello algunas relaciones o propiedades geométricas permanecen invariables.
Los puntos interiores siguen siendo puntos interiores a la región correspondiente; los puntos
exteriores siguen siendo exteriores; el orden y la secuencia entre distintos puntos marcados en su contorno, se conserva. Es decir, las relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre puntos y/o regiones, la condición de cierre de un contorno, la secuencia, continuidad o discontinuidad de líneas, superficies o volúmenes constituyen propiedades geométricas que se conservan en una transformación de carácter Topológico.
La referencia histórica Vs el desarrollo infantil
La revisión al panorama histórico de la evolución de la Matemática, nos muestra que en su seno la Geometría se desarrolla en primer lugar, debido a
los aportes de los Babilonios, Egipcios y Griegos,
por lo que se señala a la Geometría Euclidiana, como
«los cimientos de esta ciencia».
En segunda instancia, debido a los aportes de importantes personajes del siglo XVII, se establecen las bases de la Geometría Proyectiva; y más tarde, comienza a formalizarse una nueva vertiente de la Geometría, la Topología. Así, el orden histórico nos refiere a la Geometría Euclidiana, la Proyectiva y la Topológica. No obstante, y a pesar de no haber un absoluto consenso entre diversos autores, existe la tendencia a aceptar que en el desarrollo infantil los procesos de elaboración de los conceptos espaciales atraviesa etapas.
EVIDENCIA #2:
La medida y sus magnitudes
Evolución de la noción de medida en el niño
El medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos dicho, determinar el número de veces que una unidad, tomada como medida, está incluida en el objeto a medir.
A fin de poder plantear situaciones que permitan, a los niños, construir conocimientos relacionados con la medida, consideramos importante analizar la evolución de la adquisición de la noción de medida.
Los trabajos de Piaget son una gran contribución para comprender el proceso de desarrollo de las nociones de medida en el niño. Estos estudios consideran que los principios de conservación y de transitividad están ligados a la noción de medida.
La conservación implica la invariancia de ciertos aspectos de una situación. Es decir, comprender que en una situación hay aspectos centrales que permanecen constantes, estables, mientras que otros varían.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, pues los niños, al medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.
Por ejemplo: frente a dos trozos de papel, el niño. para determinar cuál es más grande, los observa e indica uno de ellos, apoyándose exclusivamente en la vista.
No los superpone, ni busca un instrumento de medida para resolver la situación.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
Es en esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar los objetos a fin de compararlos, y a darse cuenta, también, de que puede utilizar algún elemento intermedio como instrumento de medición.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización de elementos intermedios. El logro de la actual
etapa se centra en decidir cuál es el elemento intermedio más conveniente.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un número que representa la cantidad de veces en que la unidad elegida se desplaza en el objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad.
EVIDENCIA #3:
ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGIA Y GEOMETRIA EN LOS NIVELES ELEMENTALES
a) Contenidos:
En cuanto a los contenidos que deben enseñarse en la Matemática elemental nos encontramos, aunque parezca paradógico, con una parte moderna de la matemática, la Topología, la cual «según algunos)) (Piaget e Inhelder 1956, Sauvy 1972) es el punto de arranque.
El niño, a lo largo de sus juegos, tiene ocasión de familiarizarse con la vivencia topológica; sin embargo, estas adquisiciones se realizan en un orden disperso y son numerosas las lagunas. Si el niño posee solamente una colección de imágenes aisladas le es imposible alcanzar un pensamiento geométrico superior. Para superar la etapa imaginativa como base del pensamiento representativo y poder construir y transformar figuras espaciales, necesita manejar objetos, cuyo uso continuado conduce al descubrimiento de relaciones y éstas, posteriormente, se hacen leyes de Geometria.
Ahora bien, Love11 (1966) dice que no es posible saber con certeza si es correcta la tesis de Piaget-Inhelder acerca de la primacía topológica, esto es, que la concepción del espacio en el niño comienza con los conceptos topológicos. ¿No será que los niños han percibido cierto tipo de relaciones en el espacio euclideo que pueden expresarse mejor y en términos más precisos empleando relaciones topológicas? Analizando algunos experimentos de Piaget, como el de la percepción de formas por medio del tacto, no parece ser evidente que las relaciones topológicas, como tales, posibiliten al niño a identificar unas figuras más facilmente que otras.
b) Didáctica:
En los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia. Esto conducirá de lo particular a lo general (Dienes, 1970). Las nociones espaciales no pueden aislarse de lcs otros temas y deben ser experimentadas en cada año de la escuela, mediante las experiencias y el uso del material didáctico adecuado (Dienes y Golding, 1967).
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS TOPOLOGICOS:
Las primeras representaciones del espacio que el niño se va a formar van a partir de las percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad, separación, orden, contorno y continuidad. Para agilizar la interiorización de dichas percepciones se pueden proponer las sigdientes actividades:
Reconocimiento de formas por el sentido del tacto exclusivamente.
Dibujar determinadas figuras. Los más pequeños descuidarán las relaciones proyectivas y euclideas; sólo a partir de los 8 años tendrán en cuenta las proporciones y la distancia.
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS EUCLIDEOS:
Podemos decir que una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar una figura plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la figura. Esto ya nos puede sugerir varias actividades, proyectando figuras y tomando como foco al Sol.
Antes de entrar en la práctica de las transformaciones euclideas, podemos plantear con los niños alguna discusión acerca de la idea de ángulo y de dirección. Esto da lugar a varias actividades como recorrer caminos sobre el suelo, estudiar los cambios de dirección en un cruce de autopistas, etc.
Como pretendemos estudiar la Geometna euclidea desde un punto de vista no estático, vamos a realizar actividades acerca de los giros o rotaciones, las simetrías y las traslaciones. El estudio de los giros se puede abordar haciendo caminar a los niilos sobre contornos poligonales convexos y no convexos y teniendo en cuenta los giros a la derecha y a la izquierda.
