Estas son algunas definiciones que vimos a lo largo de este curso, en las cuales podemos distiguir cada una de ellas ya que son cuerpos geometrico, se notan sus aracteristicas y diferencias:
POLIEDRO: Es un sólido geométrico limitado por planos.
PRISMA: Es un poliedro en el que dos de sus caras son polígonos
iguales, situados en planos paralelos y sus otras caras son paralelogramos.
POLIGONOS: Figura plana compuesta por una secuencia finita de
segmentos rectos consecutiva que cierran una región en el espacio.
PARALELOGRAMO: Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.
CUADRILATERO: figura cerrada cuyos límites son cuatro rectas
llamados lados.
CILINDRO: Es un sólido limitado por tres superficies una de
ellas es cilíndricas y dos son circulares, planas y paralelas.
ESFERA: Solido limitada por una superficie en la que todos sus puntos
equilista de un punto interior llamado centro.
ROMBO: Es un paralelogramo cuyos cuatro lados son iguales.
CUADRADO: paralelogramo cuyos ángulos son rectos y sus cuatro
lados tienen la misma longitud esta figura pertenece también a la clase de los rectángulos y los rombos.
LINEA: Sucesión de puntos.
CIRCULO: Figura plana limitada por una curva cerrada cuyos
puntos equilistan de un punto interior llamado centro.
GEOMETRIA:
Rama de la matemática que se ocupa
del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio,
incluyendo: puntos, rectas, planos, poli topos (que incluyen paralelas,
perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
ELEMENTOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA
GEOMETRIA TRADICIONAL:
Muchas actividades tradicionales se
han vuelto obsoletas mientras que nuevas profesiones y nuevos retos emergen.
Las computadoras pueden también ser usadas para obtener un entendimiento más
profundo de las estructuras geométricas gracias al software específicamente
diseñado para fines didácticos.
GEOMETRIA DINAMICA:
Se trata de un programa con una
serie de elementos u objetos elementales (puntos, segmentos, Circunferencias,
polígonos, etc.), a partir de los cuales es posible construir nuevos objetos,
así como establecer relaciones entre ellos, de manera que al cambiar las condiciones
de los objetos iniciales, se mantengan las relaciones existentes entre ellos, previamente
establecidas a través de un conjunto de herramientas disponibles.
ANCHO:
Con ancho se denomina a la
dimensión menor de las figuras planas; la dimensión mayor correspondiente es el
largo.
En el espacio, es una de las tres
dimensiones posibles –en geometría euclidiana– de un volumen: largo, ancho y
alto, siendo el ancho la menor dimensión horizontal, el largo la mayor
horizontal y alto la vertical.
DESPUES DE SABER ESTA INFORMACION HICIMOS EQUIPOS Y EXPUSIMOS SOBRE UNA FIGURA GEOMETRICA ESTA FUE MI EXPOSICION:
DESPUES DE SABER ESTA INFORMACION HICIMOS EQUIPOS Y EXPUSIMOS SOBRE UNA FIGURA GEOMETRICA ESTA FUE MI EXPOSICION:
EL CUBO
Familia: figuras geométrica
Caras: 6
Polígonos que forman las caras: Cuadrados
Aristas: 12
Vértices: 8
Grupo de simetría: Octaédrico (Oh)
Poliedro dual: Octaedro
Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
Índice
Volumen, área y desarrollo
Dado un cubo regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:
V = a \cdot a \cdot a = a^3 \,
Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
A = 6 \ A_c = 6 \ a^2
Simetría
Animación de uno de los desarrollos del Cubo.
Un hexaedro regular (o cubo) tiene quince ejes de simetría de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos: las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría; tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.
Poliedro conjugado
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El poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista a es un octaedro regular de arista b, tal que: \frac{a}{b}= \sqrt{2}
En la geometría, un cubo es un cuerpo formado por seis caras que son cuadradas. La particularidad de estos cuerpos es que todas las caras son congruentes, están dispuestas de forma paralela y de a pares, y tienen cuatro lados.
CuboTeniendo en cuenta estas características, es posible situar a los cubos en diversos grupos. Se trata de sólidos platónicos, poliedros convexos, paralelepípedos, hexaedros y prismas, todas calificaciones que hacen referencia a diferentes propiedades de los cubos.
Por ejemplo: “En mi prueba de geometría, la maestra me pidió que dibuje tres cubos de diferentes tamaños”, “Compré una mesa de café y dos bancos con forma de cubo para la sala de estar”, “El chef sorprendió al jurado con un cubo de arroz blanco bañado con salsa de jengibre y miel”.
Es posible encontrar numerosos objetos con forma de cubo. Entre los más habituales se encuentran los dados que se usan en una gran cantidad de juegos. Los dados suelen ser cubos que, en cada una de sus caras, incluyen un número. De esta manera, cuando alguien arroja un dado, puede obtener seis números diferentes: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Otros cubos que solemos emplear en la vida cotidiana son los cubos de caldo (o caldos en cubo) y los recipientes conocidos como cubo o balde: “Por favor, pásame un cubo de gallina que quiero saborizar esta sopa”, “Voy a llenar el cubo con agua jabonosa para limpiar el patio”.
Para la matemática, la tercera potencia de un número se conoce como cubo. Esto quiere decir que elevar una cantidad al cubo consiste en multiplicarla dos veces por sí misma: 5 elevado al cubo es igual a 5 x 5 x 5 (125).
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los demas equipos hablaron de otros cuerpos que acontinuacion se mencionaran con su respectiva imagen;
cilindro
superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
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esfera
conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.
Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica.
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
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icosaedro
poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
octaedro
poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.
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tetraedro
poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional.
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TIPOS DE TRIANGULOS
TRIANGULO EQUILATERO:
Los tres lados del triangulo son
iguales y los tres ángulos internos miden 60°.
TRIANGULO ISOCELES:
Tiene dos lados de la misma
longitud, los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
TRIANGULO ESCALENO:
Todos sus lados tienen longitudes
diferentes, sus ángulos no tienen la misma medida.
TRIANGULO RECTANGULO:
Tiene un ángulo interior recto
(90°). A los dos que conforman el ángulo recto se le denomina catetos y al otro
hipotenusa.
TRIANGULO OBLICUANGULO:
Ninguno de sus ángulos interiores
son rectos (90°).
TRIANGULO OBTUSANGULO:
Uno de sus ángulos interiores es
obtuso (mayor de 90°) los otros dos son agudos (menores de 90°).
TRIANGULO ACUTANGULO:
Sus tres ángulos inferiores son
menores de 90°. El triangulo equilátero es un caso particular de triangulo
acutángulo.
PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS:
1.- un lado de un triangulo es menor que la suma de los otros
dos y mayor que su diferencia:
a < b +
c a > b – c
2.- la suma de los ángulos interiores de un triangulo es
igual a 180°
A + B + C =
180°
3.- el valor de un ángulo exterior de un triangulo es igual a
la suma de los lados interiores no adyacentes.
a = A +
B a = 180° - C
4.- en un triangulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5.- si un triangulo tiene dos lados iguales, sus ángulos
opuestos también son iguales.
Arista:
Arista (del latín arista) es, en geometría, la línea donde se
encuentran dos caras de un cuerpo sólido. Un tetraedro, por ejemplo, tiene 6
aristas, mientras que un cilindro tiene 2. Una arista corresponde a lo que en
lenguaje cotidiano se llama de modo impreciso borde. Línea recta de
intersección de dos planos o dos superficies de un poliedro que se cortan: la
arista de un poliedro es la línea recta en la que se cortan dos caras.
Vértice:
En geometría, vértice es el punto donde se encuentran dos o
más semirrectas que conforman un ángulo.
FORMANDO FIGURAS
acontinuacion se formaron unas figuras en el pizarron y despues por equipos pasaron a moverlas para formasr otra figura los resultados fueron los siguientes:
AHORA VEREMOS EL ANALISIS DE EL LIBRO DE TEXTO:
FIGURAS GEOMETRICAS
Para
un niño en edad preescolar, aprender las formas geométricas, constituye el paso previo al aprendizaje de
geometría. Los estudiantes que
incorporen las formas tempranamente, probablemente aprendan de manera más fácil
en el futuro, por tener una base de aprendizaje geométrico. Enseñar
a los niños triángulos y círculos se incluye en el aprendizaje de todas las formas,
pero si los planes de estudio se centran en triángulos y círculos, hay algunos
consejos que pueden ayudar al proceso de aprendizaje
Primeramente necesitamos mostrarle a los pequeños las figuras geométricas, para que sean memorizadas de primer momento, consideramos que sería recomendable utilizar figuras tangibles para un mejor aprendizaje. Posteriormente podríamos mostrar a los niños cosas del entorno en el que se desenvuelven para que encuentren relación entre las figuras geométricas y los objetos que tienen estas figuras.
Primeramente necesitamos mostrarle a los pequeños las figuras geométricas, para que sean memorizadas de primer momento, consideramos que sería recomendable utilizar figuras tangibles para un mejor aprendizaje. Posteriormente podríamos mostrar a los niños cosas del entorno en el que se desenvuelven para que encuentren relación entre las figuras geométricas y los objetos que tienen estas figuras.
Masami Isoda y Tenoch Cedillo
en su libro “Matemáticas para la educación normal” proponen enseñar a los niños
a través de un juego llamado “Timbiriche” en el cual los niños trataran de unir
los puntos y formar diferentes tipos de triángulos.
Una vez que los niños conciban
la forma que tienen las figuras, se les puede pedir que dibujen sobre una hoja
de papel determinada figura, para que se pueda explicarles qué es un vértice y
un lado.
Para la siguiente actividad, los niños deben identificar los
cuadriláteros es decir deben saber que tienen 4 esquinas con ángulos rectos,
para poder reconocer un rectángulo, un cuadrado y podrá ver en su entorno
varios objetos con estas formas, y esta entonces sería la siguiente actividad.
Se les pedirá a los niños que observen algunos objetos y que indiquen cuales
son rectángulos y cuales son cuadrados.
Después teniendo de base un
rectángulo de papel se les pedirá a los niños que comparen la longitud de los
lados opuestos, primero se doblaran por la mitad a lo largo y después a lo
ancho, esto para que puedan identificar una de las diferencias entre un
rectángulo y un cuadrado, y que el cuadrado a comparación del rectángulo longitud de sus lados son iguales.
Al reconocer que los lados del
cuadrado tienen la misma longitud, y que las del rectángulo no, se les dará
unas figuras geométricas de papel en las cuales se les pedirá que reconozcan
cuales son cuadrados y cuáles no.
Ya que los niños puedan
reconocer bien el rectángulo y el cuadrado, también se les pedirá que
identifiquen en su entorno objetos con forma de cuadrados.
La siguiente actividad es que
la educadora deberá dividir una hoja de papel en 4 partes utilizando líneas
retas para formar 4 cuadriláteros diferentes, estos serán cortados y se
trataran de unir como estaban antes, con esto lograremos reforzar el
aprendizaje de cuáles son los cuadriláteros, la forma que tiene un rectángulo,
y también un cuadrado.
ACONTUNUACION VEREMOS LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE
En el link que se muestra acontinuacion se pueden observar los niveles de razonamiento segun VAn Hiele, que son 4:
1.-de reconocimiento
2.-de analisis
3.-de clasificacion
4.-de deduccion formal
para saber mas acerca de cada uno de estos niveles da clic al siguiente enlace:
En el link que se muestra acontinuacion se pueden observar los niveles de razonamiento segun VAn Hiele, que son 4:
1.-de reconocimiento
2.-de analisis
3.-de clasificacion
4.-de deduccion formal
para saber mas acerca de cada uno de estos niveles da clic al siguiente enlace:
LA SIGUIENTE ACTIVIDAD FUE EN EQUIPO PARA UN CURSO EN LINEA EL CUAL HABLA SOBRE ACTIVIDADES HACIA LOS NIÑOS...
a mi me toco hablar acerca de los angulos de triangulos isoceles y triangulos equilateros, nos dice lo que tenemos que tener en claro las educadoras, lo que tenemos que conocer y como aplicar algunas actividades, tambien nos enseña una actividad muy facil de como acer un triangulo con la ayuda de un compas, en el siguiente link se muestra todo;
a mi me toco hablar acerca de los angulos de triangulos isoceles y triangulos equilateros, nos dice lo que tenemos que tener en claro las educadoras, lo que tenemos que conocer y como aplicar algunas actividades, tambien nos enseña una actividad muy facil de como acer un triangulo con la ayuda de un compas, en el siguiente link se muestra todo;
el trabajo anterior lo junte con otras compañeras y el resultado fue el siguiente:
en el cual se muestran aun mas actividades y mas actiividades y mas datos importantes que cada una de nosotras tenemos que tener en cuenta, sobre como aplicar actividades y enseñar; los diferentes tipos de triangulos, los angulos, etc.
para la siguiente actividad tuvimos que buscar a unos niños; uno de primero; de segundo y de tercero, para poder trabajar con ellos todo el semestre, lo primero que teniamos que hacer era ver que tanto sabian hacerca de los triangulos, sus lados, angulos y hasta sobres los colores y lineas rectas y curvas.
LO QUE PUDIMOS OBSERVAR FUE LO SIGUIENTE:
LO QUE PUDIMOS OBSERVAR FUE LO SIGUIENTE:
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